Notre correction du problème de Novembre

Partant et arrivant ensemble, Anne et Claudie parcourent la même distance!

Donc:

p + c = q + BC , ou encore:  p + c - q = BC. En passant au carré:  (p + c - q)² = BC²

Par le théorème de Pythagore (ABC est rectangle en A!) on a: (p + q )² + c² = BC².

De ces deux égalités on déduit:

(p + c - q)² = (p + q )² + c²

On développe les deux carrés:

p² + c² + q² + 2pc - 2 pq - 2 cq = p² + q² +2pq +c²

après simplification:

2pc = 4pq + 2cq

puis:  q(2p + c) = pc

et enfin:  q = pc/(2p+c).

Voici la proposition de réponse au problème du mois de novembre de Jean Rochet 2nd 7.

  Par hypothèse, on sait que les distances (XC + BC) et (XA + AB) sont égales; que XA = p  ; XC = q ; et que AB = c et que AC = p + q
Comme le triangle ABC est rectangle en A, on sait que d'après le théorème de Pythagore BC (c'est à dire l'hypoténuse) est égale à la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés ( BC = V AC² + AB² ' )
(En l'absence du signe approprié sur le clavier, " V a' "signifiera racine carré de a)

Le problème revient à résoudre l'équation XC + BC = XA + AB
On remplace par les valeurs, on a : q + V (p + q)² + c²' = p + c
On fait passer q de l'autre côté et on développe sous la racine, cela donne :
V p² + 2pq + q² + c²' = p + c - q
On élève au carré : p² + 2pq + q² + c² = p² + c² + q² + 2pc - 2cq - 2pq
On simplifie pour trouver : 4pq = 2pc - 2cq
On simplifie par 2, puis on fait passer - 2cq de l'autre côté : 2pq + cq = pc
On factorise par q : q(2p + c) = pc
On divise par 2p + c pour enfin trouver : q = pc / (2p + c)

Donc pour répondre au problème, q = pc / (2p + c)