Voici le "problème du
mois de décembre 2003". Un "jury" choisira la (ou les)
"meilleures solutions"(nous tiendrons compte de la qualité des
explications et de la rédaction). Les lauréats recevront une place
de cinéma!(et plus si possible!)
Il n'est pas interdit de chercher
en groupe, mais il risque d'être difficile de partager les prix!
LE JURY SE
RÉSERVE LA POSSIBILITÉ DE TIRER AU SORT PARMI LES MEILLEURES RÉPONSES!
Vous pouvez répondre par écrit,
ou par courriel à l'une des deux adresses: ( problemedumois.stsernin@ac-toulouse.fr
)
Si vous sentez une piste, même si vous n'arrivez
pas à la faire aboutir, soumettez la à notre critique .... parfois il suffit
d'enlever un grain de sable....
Si vous voulez une aide, donnez un point de départ, une
idée, et nous vous aiderons à aller (un peu) plus loin!
Si vous êtes complètement "sec", lancez un
SOS!
N'oubliez pas de vous
inscrire pour le KANGOUROU (avant Noël, merci!!) et pour les OLYMPIADES (avant
le 15 décembre!!!!!!!!!!!!!!!!)
Énoncé:
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Les deux arcs AB et CD sont centrés en O, A appartient à ]OC[ et B appartient à
]OD[.On note
- S1 l'aire du domaine (OAB)
- S2 l'aire du domaine (ABCD)
- P1 le périmètre du domaine (OAB)
- P2 le périmètre du domaine (ABCD)
- a est une mesure en radians de
l'angle AOB,
0 < a < p
.
1- On suppose que S1 = S2 et P1 = P2
. Déterminez la mesure a .
2- On suppose que S1 = S2. Existe-t-il une valeur de a pour
laquelle le rapport des périmètres (P2 / P1) est
maximum? minimum?
3- On suppose que P1 = P2 . Existe-t-il une valeur de a
pour laquelle le rapport des aires (S2 / S1) est maximum?
minimum?
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