Voici le "problème du mois de septembre 2003". Un "jury" choisira la (ou les) "meilleures solutions"(nous tiendrons compte de la qualité des explications et de la rédaction). Les lauréats recevront une revue et un place de cinéma!(et plus si possible!)
Il n'est pas interdit de chercher en groupe, mais il risque d'être difficile de partager les prix!
Vous pouvez répondre par écrit, ou par courriel à l'une des deux adresses: ( problemedumois.stsernin@ac-toulouse.fr )
Si vous sentez une piste, même si vous n'arrivez pas à la faire aboutir, soumettez la à notre critique .... parfois il suffit d'enlever un grain de sable....
Si vous voulez une aide, donnez un point de départ, une idée, et nous vous aiderons à aller (un peu) plus loin!
Si vous êtes complètement "sec", lancez un SOS!
Énoncé:
Pour préparer au mieux le devoir
commun de Mathématiques, les élèves de première S 10 du lycée Saint Sernin ont
décidé de mettre à profit les 10 jours qui précèdent le jour J en
rédigeant les divers exercices proposés par le livre.
1: Jean Névitmar a décidé d'alterner jour de révision et jour de repos,
c'est à dire qu'un jour de révision est toujours suivi d'un jour de repos qui
lui-même est toujours suivi d'un jour de révision.
De combien de façons Jean Névitmar peut-il organiser ses révisions durant les
10 jours ?
2: René Zitant, au gré de son
humeur, choisit chaque jour de réviser ou non, sans se soucier de ce qu'il a
fait les jours précédents.
De combien de façons René Zitant peut-il organiser ses révisions durant les
10 jours ?
3: Gérard Manvussa a une
technique bien particulière. Lorsqu'il révise, il le fait par période de 2
jours consécutifs, jamais davantage. Seule exception, il peut réviser le
dernier jour, même s'il n'a pas révisé l'avant-dernier jour.
Combien de façons Gérard Manvussa peut-il organiser ses révisions durant les
10 jours ?
4: Craignant le trouver des élèves
trop fatigués pour le jour J, le professeur de mathématiques Yann Amar
interdit de réviser 2 jours de suite. A partir de cette règle, toutes les démarches
sont possibles ; par exemple, Théodore Toultant choisit de ne rien réviser ,
alors que Jean Veupluss travaille le premier jour, le troisième et ainsi de
suite tous les jours impairs.
De combien de façons, suivant cette règle, un élève peut-il organiser ses révisions
durant les 10 jours?
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