Retour à la page d'accueil       Olympiades de mathématiques

Les énoncés de type olympiades présentent un certain nombre de différences avec les énoncés de type traditionnel:

 

·        ils sont souvent très brefs:

Par combien de 0 se termine l'écriture décimale du produit des entiers successifs de 1 à 100 compris?

 

·        ou au contraire assez longs parce que la situation à décrire l'exige, sans que cela soit nécessairement un indice de complexité;

 

·        la nature de ce qui constitue une réponse n'est pas ambigüe mais elle peut être nouvelle:

Par pliage d'une feuille A4, fabriquer un hexagone régulier.

·        le problème peut être mathématiquement mal posé, au sens où il peut admettre plusieurs solutions ou pas de solution, ou pas de solution exacte mais seulement une solution approchée; les hypothèses fournies ne sont pas nécessairement suffisantes pour répondre et celui qui cherche doit introduire par exemple une modélisation du «système» étudié.    

Une bobine de film de

de millimètre d'épaisseur mesure 20 centimètres de rayon; quelle est la longueur du film?

 

·        ils donnent envie d'être cherchés car ils sont souvent interloquants qu'on puisse fournir une réponse à la question posée surprend:

Résoudre l'équation		= x
	. . .	2002 barres de fractions

            

·        ils sont plutôt à questions ouvertes, c'est‑à‑dire que la réponse n'est pas fournie dans la question;

Quelle distance maximum peut‑on parcourir avec une voiture disposant de sept. pneus neufs, sachant que chaque pneu peut faire 40 000 km?

·        ils permettent d'expérimenter, tâtonner, conjecturer; les raisonnements utilisés sont plutôt de nature inductive:

On dispose de 10 pièces et d'une balance à plateaux. Sur les 10 pièces, une seule est de poids différent des 9 autres. Combien faut‑il au minimum de pesées pour trouver cette pièce?

ou

En combien de morceaux au maximum peut‑on partager une feuille de papier (format A4) en n coups de ciseaux?

 

·        ils autorisent la mise en oeuvre d'une méthode générale de recherche (examen d'un cas particulier, examen d'une version simplifiée du problème, analyse‑synthèse ... )

Soit

;

sauriez‑vous déterminer le sens des variations de        f o ... of entre -1 et 1 ?

(2002 f)

    ou

sauriez‑vous découper un rectangle de dimension 5 x 1 en quatre morceaux de façon à pouvoir faire, un carré avec ces morceaux?

 

Trouver la partie entière de

 

·        a contrario, ils peuvent ne nécessiter aucune, connaissance mathématique particulière;

En utilisant, une seule fois chacun des mots

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille, million, milliard

quel est le nom du plus grand nombre que l'on puisse former?

Construire les intersections du plan PQR et des faces du tétraèdre ABCD sans sortir du quadrilatère ABCD
Construire la bissectrice de l'angle x0y sans sortir de la feuille (le sommet 0 n'est pas sur la feuille).

·        avoir un fond mathématique riche, par exemple les problèmes d'arithmétique:

Quels sont les entiers n tels que soit rationnel ?

·        posséder un certain caractère esthétique, avec la naturelle relativité que cela peut revêtir.

·     au contraire d'un sujet de devoir, un sujet d'olympiade peut comporter des ambiguités, autoriser des lectures diverses; cela fait partie du problème. Au candidat de préciser sa lecture de l'énoncé.

Il est donc vivement conseillé de rendre toute production, même si elle semble partielle, incomplète et ne constitue pas une solution.

 

 

 

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